Tveir nemendur reikna sömu dæmin og taka svo próf. Annar fær 10 á prófinu, hinn fær 2.
Foreldrar eru oft hissa yfir slæmu gengi hjá sínum unglingi í prófum. Þeir segja að unglingurinn hafi gert allt sem hann átti að gera til að undirbúa sig fyrir prófið. Hann reiknaði öll dæmin sem voru til prófs og það skilaði samt engu. Fyrir kennara er svarið yfirleitt augljóst og það hefur ekkert með það að gera hvor nemandinn er klárari.
Nemandi A sem fékk 10, hafði góðan grunn í efninu. Þegar hann byrjaði á kaflanum þurfti hann aðeins sýnidæmið til að sjá hvað átti að gera. Öll dæmin á eftir notaði hann til að þjálfa upp fimi (e. fluency), það er að reikna rétt og áreynslulaust án þess að hugsa um hvert einasta skref.
Nemandi B sem fékk 2, vantaði grunninn. Hann skildi varla sýnidæmið en byrjaði samt að reikna, fékk sjaldan rétt svar, skoðaði lausnina og þóttist skilja hvað hann gerði rangt. Svo næsta dæmi, líka rangt, leit á lausnina og þannig koll af kolli. Þegar hann var búinn með kaflann upplifði hann að hann kynni efnið, því hann hafði jú reiknað öll dæmin.
En hann var aldrei að þjálfa fimi. Hann var allan tímann að reyna að byggja upp skilning og hugræna álagið var einfaldlega of mikið til að nokkuð annað kæmist að. Nemandi A var búinn með þann hluta áður en hann byrjaði að reikna dæmin.
Nemendur sem hafa góðan grunn eiga auðveldara með að læra nýtt efni. Þetta er ekki spurning um stærðfræðilega hæfileika, heldur spurning um hvaða þekking er komin í langtímaminnið sem auðvelt er að sækja.
Hvernig geta foreldrar séð hvar unglingurinn stendur?
Það er í raun einfalt að meta hvort unglingurinn þinn hafi náð skilningi og sé kominn á það stig að geta þjálfað fimi.
Ef hann getur reiknað 10 dæmi í röð rétt má gera ráð fyrir að hann hafi skilið efnið og sé byrjaður að þjálfa upp fimi.
Ef hann kemst ekki yfir nema 1–4 dæmi í röð rétt er hann enn að byggja upp skilning. Hann er engan veginn kominn á það stig að þjálfa fimi og því síður tilbúinn í próf.
Hvers vegna er ekki nóg að skilja efnið nokkurn veginn?
Vinnsluminni heilans er mjög takmarkað. Þess vegna skiptir máli að sem mest af grunnfærninni sé komin í langtímaminnið og auðvelt að kalla hana fram, því þá kostar hún ekkert álag á vinnsluminnið. Þegar grunnfærnin er sjálfvirk er allt vinnsluminnið laust til að takast á við það sem er nýtt og erfitt.
Nemandi sem sleppir því að þjálfa fimi getur komist áfram um stund, en fer að ströggla um leið og efnið þyngist. Og efnið er alltaf að þyngjast í stærðfræði.
Í stuttu máli: að reikna öll dæmin í kaflanum er ekki mælikvarði á hvort unglingurinn sé tilbúinn í próf. Mælikvarðinn er hvort hann geti reiknað rétt, aftur og aftur, án þess að skoða lausnir í leiðinni. Skilningur er fyrsta skrefið, fimi er annað skrefið og prófið mælir hið síðara.