Nemandi í 9. bekk situr yfir dæminu 6(x+7). Hann grípur strax vasareikninn. Ekki til að reikna eitthvað flókið, heldur til að margfalda saman 6 · 7. Þetta er ekki einangrað tilvik. Þetta er nákvæmlega sú staða sem ég sé reglulega sem stærðfræðikennari á fyrsta ári í framhaldsskóla og hún segir mér allt um stöðu þessa nemanda í stærðfræði.
Spurningin sem ég vil velta upp í þessum pósti er: hvenær eiga nemendur í grunnskóla að fá að nota vasareikni?
Mín afstaða
Að mínu mati eiga nemendur ekki að nota vasareikni fyrr en á unglingastigi og þá aðeins fyrir tiltekin viðfangsefni, ekki sem almennt hjálpartæki í einföldum útreikningum.
Á unglingastigi finnst mér eðlilegt að vasareiknir komi til sögunnar þegar útreikningar verða það umfangsmiklir að þeir hætta að mæla stærðfræðilegan skilning, til dæmis við flatarmáls- og rúmmálsútreikninga. Þegar verið er að vinna með fjármálalæsi finnst mér notkun vasareikna í lagi, en þar er í raun eðlilegra að kenna nemendum á töflureikni eins og Excel, enda er það verkfærið sem þeir munu nota síðar.
Að nota vasareikni til að tékka svör finnst mér líka í lagi í sjálfu sér, en það er rétt að minna á að allar stærðfræðibækur eru með svör aftast eða með sérstakt lausnarhefti. Vasareiknir í grunnskólum er því sjaldnast nauðsynlegur til þess eins að athuga hvort svarið sé rétt.
Það sem veldur mér mestum áhyggjum er þegar nemandi á unglingastigi grípur í vasareikni fyrir 12 + 3 eða 6 · 7. Það er ekki merki um að vasareiknirinn sé að gera vinnuna auðveldari, það er sterk vísbending um að viðkomandi nemandi hafi aldrei náð fimi í grunnaðgerðunum fjórum: samlagningu, frádrætti, margföldun og deilingu.
Af hverju skiptir fimi svona miklu máli?
Gagnreyndar rannsóknir eru samhljóða um að fimi í grunnreikniaðgerðunum fjórum sé undirstaða fyrir flóknari stærðfræði síðar meir. Þegar nemandi þarf að hugsa sig um við 7 · 8 á sama tíma og hann er að reyna að leysa jöfnu eða þátta, fyllist takmarkað vinnsluminni hans af grunnvinnu sem ætti að vera sjálfvirk og þá er lítið pláss eftir fyrir sjálfa hugsunina sem dæmið krefst. Þetta er kjarninn í kenningum um hugrænt álag (e. cognitive load theory): ef nemandi býr yfir sjálfvirkni í grunnreikniaðgerðunum getur hann nýtt vinnsluminnið í það sem raunverulega skiptir máli.
Ef ég þyrfti að velja eina aðgerð sem skiptir mestu máli fyrir nemendur í grunnskóla, er það tvímælalaust margföldun upp í 12 sinnum töfluna. Nánast undantekningalaust skortir einmitt þessa tilteknu færni hjá þeim nemendum sem eiga í mestum erfiðleikum með stærðfræði í framhaldsskóla. Í stað þess að „leyfa“ þeim að nota vasareikni læt ég þá fá plastaða margföldunartöflu, því reynsla mín er sú að áþreifanlega taflan þjálfar að einhverju leyti upp þá færni sem vantar, á meðan vasareiknirinn gerir það ekki.
Ef nemendur í grunnskóla væru skimaðir markvisst fyrir fimi í þessum fjórum aðgerðum væri hægt að grípa inn í miklu fyrr með markvissum stuðningi, í stað þess að nemandinn fari með brotinn grunn alla leið inn í framhaldsskóla.
Hvað segir aðalnámskráin og hvað gera hin löndin?
Íslenska aðalnámskráin nefnir vasareikni aðeins sem eitt af mörgum verkfærum, við hlið talnalínu og tölva án nokkurrar leiðsagnar um hvenær eða hvernig ætti að nota hann. Svíþjóð og Danmörk gera slíkt hið sama.
England sker sig algjörlega úr. Þar segir námskráin berum orðum að vasareiknar eigi ekki að koma í stað góðrar skriflegrar og hugrænnar reikningsfærni, og nemendur eiga ekki að nota vasareikni fyrr en þeir hafa náð öruggri færni í hugarreikningi í grunnreikniaðgerðunum fjórum.
Athyglisvert er líka að fylgjast með Noregi en ný námskrá tekur gildi þar núna í haust og leggur aukna áherslu á grunnreiknifærni, eftir að fyrri námskrá var gagnrýnd fyrir að leggja of mikla áherslu á ígrundun og uppgötvun á kostnað þjálfunar í undirstöðufærni. Það er nákvæmlega sama togstreita og við þekkjum hér heima.
Mér finnst full ástæða til að íslenska aðalnámskráin taki af skarið um þetta efni, í stað þess að láta það eftir hverjum skóla og kennara að finna sína eigin nálgun. Ég myndi vilja sjá skýrt tekið fram að nemendur þurfi að hafa náð færni í grunnreikniaðgerðunum fjórum strax á miðstigi. Það er ekki nóg að geta lagt saman tvær tölur og margfaldað og haft allan tímann í heiminum til þess. Það skiptir máli að þessi færni sé sjálfvirk til að minnka hugrænt álag þegar stærðfræðin verður flóknari, strax á unglingastigi.
Þegar við vitum betur, gerum við betur.
Kannski er kominn tími til að aðalnámskrá grunnskólanna tilgreini sérstaklega hvenær sé viðeigandi að nota vasareikna og fari einnig að gera kröfu til þess að nemendur þjálfi upp fimi í grunnreikniaðgerðunum fjórum, en í dag er fimi aðeins krafa fyrir þá sem stefna á A.
Bestu kveðjur,
Gyða stærðfræðikennari
hjá stærðfræði.is